حاسبة المكعب

المكعب له ستة أوجه مربعة متطابقة. مساحة كل وجه $s^2$، إذن المساحة الكلية $6 \times s^2 = 6s^2$. لمكعب ضلعه 4 م، مساحة كل وجه $4^2 = 16\text{ م}^2$ والمساحة الكلية $6 \times 16 = 96\text{ م}^2$.

القطر الفضائي يمتد من ركن المكعب إلى الركن المقابل مروراً بمركزه. طوله $s\sqrt{3}$. لضلع $s = 5$، القطر الفضائي $5\sqrt{3} \approx 8.66$. هذا هو أطول جسم يمكن إيداعه داخل المكعب.

بما أن $V = s^3$، فالضلع $s = \sqrt[3]{V}$. لمكعب حجمه 216 م³، الضلع $\sqrt[3]{216} = 6\text{ م}$. الجذر التكعيبي للحجم يُعطي طول الضلع مباشرةً.

الكرة أكثر كفاءة: تحصر نفس الحجم بمساحة سطحية أقل. مكعب حجمه 125 م³ (ضلع 5 م) مساحته السطحية 150 م². كرة بنفس الحجم نصف قطرها $r = (3V/4\pi)^{1/3} \approx 3.10\text{ م}$ ومساحتها السطحية $4\pi r^2 \approx 120\text{ م}^2$ — أي أقل بنحو 20%.