حاسبة الكرة

يأتي المقدار $\frac{4}{3}$ من تكامل المقاطع الدائرية من قطب إلى آخر بالتفاضل والتكامل. اكتشف أرخميدس أن حجم الكرة يساوي تماماً ثلثَي حجم أسطوانة بنفس نصف القطر وارتفاع يساوي القطر. إذن $V_{\text{كرة}} = \frac{2}{3}\pi r^2 \times 2r = \frac{4}{3}\pi r^3$.

اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر ثم أدخل الناتج. كرة قطرها 10 سم نصف قطرها 5 سم. الحجم = $\frac{4}{3}\pi \times 5^3 \approx 523.6\text{ سم}^3$. تُعرض قيمة القطر تلقائياً في النتائج.

الكرة هي الشكل الأكثر كفاءة: تحصر أكبر حجم بأقل مساحة سطحية. كرة حجمها 523.6 سم³ مساحتها السطحية نحو 314 سم². مكعب بنفس الحجم ضلعه $\sqrt[3]{523.6} \approx 8.06\text{ سم}$ ومساحته السطحية $6 \times 8.06^2 \approx 389\text{ سم}^2$ — أي أكثر بنحو 24% لنفس الحجم.

الحجم يُعبَّر عنه بالوحدات المكعبة المطابقة لوحدة نصف القطر المُدخَل. إذا كان نصف القطر بالسنتيمترات فالحجم بالسم³. وإذا كان بالأمتار فالحجم بالم³. بما أن 1 لتر = 1,000 سم³، تسع كرة حجمها 1,000 سم³ لتراً واحداً بالضبط.