حاسبة المخروط

الارتفاع العمودي ($h$) هو المسافة الرأسية المستقيمة من مركز القاعدة إلى القمة. الارتفاع المائل ($l$) هو المسافة عبر السطح من حافة القاعدة إلى القمة. يُشكّلان مثلثاً قائماً: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$. لمخروط بـ $r = 5$ و$h = 12$، الارتفاع المائل = $\sqrt{25 + 144} = 13$.

مخروط بنصف قطر $r$ وارتفاع $h$ يملأ أسطوانة بنفس $r$ و$h$ ثلاث مرات بالضبط. يمكن إثبات ذلك عملياً بملء المخروط ماءً وسكبه في الأسطوانة المطابقة — يلزم ثلاثة مخاريط لملء الأسطوانة. الصيغة $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ تعكس هذه العلاقة.

المساحة الجانبية ($\pi r l$) تقيس السطح المنحني فقط — أي المادة اللازمة لجسم المخروط دون القاعدة. استخدمها لحساب قماش قبعة الحفلة أو مادة جسم مخروط الطريق. المساحة الكلية تُضيف القاعدة الدائرية: $A = \pi r(r + l)$، وتُستخدم عندما تكون القاعدة مغطاة أيضاً.

أعد ترتيب المعادلة $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ للحصول على $h = \sqrt{l^2 - r^2}$. لمخروط بـ $r = 5$ و$l = 13$، الارتفاع العمودي = $\sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\text{ سم}$. ثم استخدم $h = 12$ في صيغة الحجم.