حاسبة نظرية فيثاغورس

الوتر هو الضلع المواجه مباشرةً للزاوية القائمة (الركن الذي يُرسم فيه مربع صغير). إنه دائماً أطول ضلع في المثلث القائم ويُرمز له عادةً بالحرف $c$. إذا رأيت مربعاً صغيراً مرسوماً في ركن، فالضلع المقابل لذلك الركن هو الوتر.

لا يمكن أن يكون الضلع القائم أطول من الوتر أو مساوياً له، لأن المعادلة $a^2 + b^2 = c^2$ تستلزم $c > a$ و$c > b$. مثلاً، وتر طوله 4 مع ضلع قائم طوله 5 أمر مستحيل — الضلع أطول من الوتر. تكتشف الحاسبة ذلك وتعرض رسالة خطأ بدلاً من نتيجة رياضياً لا معنى لها.

لا — تنطبق $a^2 + b^2 = c^2$ فقط حين تكون الزاوية بين الضلعين القائمين 90° بالضبط. في المثلثات الحادة $a^2 + b^2 > c^2$، وفي المثلثات المنفرجة $a^2 + b^2 < c^2$. لحل مثلث غير قائم تحتاج إلى قانون جيب التمام: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$.

بعد معرفة الأضلاع الثلاثة، تُحسب الزوايا الحادة من المعكوس المثلثي. الزاوية $A$ المقابلة للضلع $a$ هي $\arctan(a/b)$، والزاوية $B$ المقابلة للضلع $b$ هي $\arctan(b/a)$. ومع الزاوية القائمة 90°، يكون مجموع الزوايا الثلاث 180° دائماً.

ثلاثة فيثاغورس هي مجموعة من ثلاثة أعداد صحيحة موجبة ($a$, $b$, $c$) تحقق النظرية بدقة تامة دون كسور. أشهرها 3-4-5. ومنها أيضاً: 5-12-13 و8-15-17 و7-24-25. أي مضاعف صحيح لثلاثة صحيح أيضاً (كـ 6-8-10 و9-12-15). يستخدم البناؤون الثلاثة 3-4-5 للتحقق من تعامد الزوايا سريعاً بالشريط فقط.

هذه الحاسبة متخصصة في نظرية فيثاغورس — إيجاد الضلع المفقود من ضلعين معلومين. أما حاسبة المثلث القائم فتحل المثلث من الضلعين القائمين معاً باستخدام النظرية والمثلثات، وتُخرج جميع الزوايا والوتر في خطوة واحدة.