أدوات يومية

حاسبة شبه المنحرف

أدخل الضلعين المتوازيين والارتفاع العمودي والساقين لحساب المساحة والمحيط. يجب أن يكون الارتفاع هو المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين، لا طول الساق المائلة.

آخر مراجعة في ١٩‏/٠٥‏/٢٠٢٦ بواسطة فريق ToolSpilo التحريري.

طريقة المراجعة: تمت المراجعة وفق صيغ هندسة شبه المنحرف القياسية واشتقاق الارتفاع.

أداة الحاسبة

كيف تعمل هذه الحاسبة

استخدم الشرح لفهم طريقة الحساب والافتراضات وحدود النتيجة العملية قبل الاعتماد عليها.

ما هو شبه المنحرف؟

شبه المنحرف شكل رباعي الأضلاع يملك زوجاً واحداً بالضبط من الأضلاع المتوازية. يُسمى الضلعان المتوازيان القاعدتين، أما الضلعان الآخران فيُسميان الساقين.

الصيغ

ليكن aa وbb الضلعين المتوازيين، وhh الارتفاع العمودي، وcc وdd الساقين.

القياسالصيغة
المساحةA=(a+b)2×hA = \dfrac{(a + b)}{2} \times h
المحيطP=a+b+c+dP = a + b + c + d

مثال محلول

لشبه منحرف قاعدتاه 10 م و6 م، ارتفاعه العمودي 4 م، وساقاه 4.5 م لكل منهما:

A=(10+6)2×4=8×4=32 م2A = \frac{(10 + 6)}{2} \times 4 = 8 \times 4 = 32\text{ م}^2
P=10+6+4.5+4.5=25 مP = 10 + 6 + 4.5 + 4.5 = 25\text{ م}

أهمية الارتفاع العمودي

صيغة المساحة تتطلب الارتفاع العمودي — أقصر مسافة بين القاعدتين المتوازيتين مقيسة بزاوية 90°. استخدام طول الساق المائلة بدلاً من ذلك يُضخّم النتيجة. يُعلَّم الارتفاع العمودي في أغلب المسائل بمربع صغير.

التطبيقات الشائعة

تظهر حسابات شبه المنحرف في البناء (الأسطح المائلة والجدران الاستنادية)، وقياس الأراضي غير المنتظمة، وحسابات مقاطع الجسور والسدود.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد ارتفاع شبه المنحرف إذا لم يُعطَ؟

إذا كانت الساق وإزاحتها الأفقية معروفتين، يُحسب الارتفاع بنظرية فيثاغورس. لشبه منحرف متساوي الساقين بساق cc وقاعدتين a>ba > b:

h=c2−(a−b2)2h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}

مثلاً إذا كان a=10a = 10، b=6b = 6، c=5c = 5، فإن h=25−4=21≈4.58 مh = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \approx 4.58\text{ م}.

ما الفرق بين شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع؟

متوازي الأضلاع له زوجان من الأضلاع المتوازية وأضلاع متقابلة متساوية. شبه المنحرف له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية. مساحة متوازي الأضلاع = قاعدة × ارتفاع، ومساحة شبه المنحرف أيضاً تستخدم الارتفاع لكن مع متوسط القاعدتين غير المتساويتين.

هل ترتيب الضلعين المتوازيين ($a$ و$b$) يؤثر في النتيجة؟

لا. الصيغة تجمع aa وbb بشكل متماثل، فتبديلهما يُعطي نفس النتيجة. لشبه منحرف قاعدتاه 10 و6: (10+6)/2=8(10 + 6)/2 = 8، و(6+10)/2=8(6 + 10)/2 = 8. فقط الارتفاع ومجموع القاعدتين يؤثران في المساحة.

ما شبه المنحرف متساوي الساقين؟

هو شبه منحرف ساقاه غير المتوازيتان متساويتان في الطول. هذا يمنح الشكل محور تماثل عبر منتصفي القاعدتين. زوايا القاعدة على كل جانب متساوية أيضاً. تفترض أغلب مسائل شبه المنحرف التقليدية أن الشكل متساوي الساقين.