أدوات يومية

حاسبة التباديل والتوافيق

أدخل العدد الكلي وعدد العناصر المختارة لمقارنة الترتيبات التي يهم فيها الترتيب بالاختيارات التي لا يهم فيها.

آخر مراجعة في ١٨‏/٠٥‏/٢٠٢٦ بواسطة فريق ToolSpilo التحريري.

طريقة المراجعة: تمت مراجعة منطق الحاسبة المنفذ والصيغ المعروضة والأمثلة العملية الخاصة بها.

أداة الحاسبة

كيف تعمل هذه الحاسبة

استخدم الشرح لفهم طريقة الحساب والافتراضات وحدود النتيجة العملية قبل الاعتماد عليها.

ابدأ بسؤال واحد: هل يهم الترتيب؟

استخدم التباديل عندما يغير الترتيب النتيجة، مثل المراكز الذهبية والفضية والبرونزية. واستخدم التوافيق عندما تكون المجموعة المختارة هي المهمة فقط، مثل اختيار ثلاثة طلاب للجنة.

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

مثال بسيط

من بين 10 أشخاص، اختيار 3 فائزين بترتيب محدد يعطي 720 تبديلة لأن المركز الأول والثاني والثالث أدوار مختلفة. أما اختيار 3 أعضاء للجنة فيعطي 120 توفيقا فقط لأن الأشخاص أنفسهم يمثلون لجنة واحدة مهما اختلف ترتيب أسمائهم.

ماذا تعني المدخلات

  • nn = عدد العناصر المتاحة
  • rr = عدد العناصر المختارة
  • n!n! = حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى nn

تشترط الحاسبة أعدادا صحيحة غير سالبة وr≤nr \le n لأنك لا تستطيع اختيار عناصر مميزة أكثر مما هو موجود.

الأسئلة الشائعة

كيف أعرف هل أستخدم التباديل أم التوافيق؟

اسأل نفسك: هل يؤدي تغيير ترتيب العناصر المختارة نفسها إلى نتيجة جديدة؟ إذا نعم فاستخدم التباديل، وإذا لا فاستخدم التوافيق.

لماذا يجب أن يكون r أقل من أو يساوي n؟

لأنه لا يمكن اختيار عناصر مميزة أكثر من عدد العناصر المتاحة أصلا. تمنع الحاسبة هذه الحالة بدل عرض عدد مضلل.

لماذا تكون التباديل أكبر من التوافيق غالبًا؟

لأن التباديل تعد كل ترتيب نتيجة مستقلة، بينما تعامل التوافيق المجموعة نفسها كنتيجة واحدة.

ماذا يعني 0!؟

بحسب التعريف المتعارف عليه، 0! = 1. وهذا يبقي الصيغ متسقة في حالات مثل اختيار صفر من العناصر أو اختيار جميع العناصر المتاحة.