حاسبة الفائدة المركبة

ما هي الفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة تكسب عائداً على أصل المال والفوائد المتراكمة من الفترات السابقة معاً. ينتج عن ذلك نمو أسي لا خطي — الفوارق الصغيرة في الوقت أو المعدل تتضاعف لتصنع فجوات كبيرة في النتيجة.

الفائدة البسيطة (للمقارنة) تكسب عائداً على الأصل وحده: $\text{البسيطة: } A = P(1 + rt)$

الفائدة المركبة تكسب على الرصيد المتنامي: $\text{المركبة: } A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ = الرصيد النهائي
• $P$ = الأصل (المبلغ الابتدائي)
• $r$ = معدل الفائدة السنوي (عشري، مثال: 5% → 0.05)
• $n$ = فترات الاحتساب في السنة (1 = سنوياً، 12 = شهرياً، 365 = يومياً)
• $t$ = الزمن بالسنوات

مثال عملي

الأصل: 10,000 | المعدل: 7% | السنوات: 10 | الاحتساب: شهرياً

$r = 0.07$، $n = 12$، $t = 10$

$A = 10{,}000 \times \left(1 + \frac{0.07}{12}\right)^{120} = 10{,}000 \times 1.00583^{120} \approx 20{,}097$

بعد 30 سنة تكون الفائدة المكتسبة 7 أضعاف الأصل الأصلي.

كم يهم تكرار الاحتساب؟

أقل مما يتوقع معظم الناس. على وديعة 10,000 بمعدل 6% لـ 10 سنوات:

الانتقال من السنوي إلى اليومي يُضيف 313 فقط على مدى 10 سنوات. الوقت والمعدل أهم بكثير من التكرار.

قاعدة 72

aقسم 72 على معدل العائد السنوي للحصول على عدد السنوات التقريبي لمضاعفة المبلغ:

• 6% → يتضاعف في ~12 سنة
• 9% → يتضاعف في ~8 سنوات
• 12% → يتضاعف في ~6 سنوات

تنبثق القاعدة من $\ln(2) \approx 0.693$، واستخدام 72 بدل 69.3 يُعطي انحيازاً طفيفاً (~3%) لكنه يعمل كاختصار ذهني سريع.

العائد الحقيقي المعدّل للتضخم

الحاسبة تُظهر النمو الاسمي. للحصول على نمو القدرة الشرائية الحقيقي:

$\text{المعدل الحقيقي} \approx \text{الاسمي} - \text{التضخم}$

عائد اسمي 7% مع تضخم 3% يُعطي نمواً حقيقياً ~4%. هذا الرقم هو المهم للتخطيط التقاعدي — لا الرصيد الاسمي.

أخطاء شائعة يجب تجنبها

معاملة العائد الاسمي كعائد حقيقي. إذا كان حسابك يكسب 5% والتضخم 4%، تنمو قدرتك الشرائية الحقيقية 1% فقط. اطرح دائماً التضخم المتوقع عند مقارنة سيناريوهات طويلة الأمد.

توقع أن يغير تكرار الاحتساب النتيجة جذرياً. الفرق الرياضي بين الشهري واليومي أقل من 0.02% معدل فعلي عند أسعار الادخار المعتادة. اختيار منتج برسوم أقل أو معدل أعلى يستحق اهتماماً أكبر بكثير.

إهمال الضرائب على الفوائد. في كثير من الدول تُفرض الضريبة على الفوائد سنوياً — مما يحول دون تشغيل أثر التركيب الكامل. الحسابات المعفاة أو المؤجلة ضريبياً قد تحافظ على أثر التركيب بصورة أفضل، لكن القواعد تختلف حسب البلد ونوع الحساب.

استخدام معدل متفائل واحد للتوقعات طويلة الأمد. عوائد الاستثمار تتذبذب. محفظة تُحقق 7% متوسطاً خلال 30 سنة قد تُسجل -20% في بعض السنوات. الرصيد الفعلي في أي نقطة يعتمد على تسلسل العوائد لا على متوسطها فحسب.